- ^1.732/_2.754 - ^1.715/_2.760 + ^1.736/_2.700 - ^1.766/_2.756 + ^1.748/_2.758 + ^1.787/_2.763 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.732; 2.754) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.732/_2.754 = - ^{(22 × 433)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = - ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = - ⁸⁶⁶/_1.377

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (1.715; 2.760) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.715/_2.760 = - ^{(5 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 5)} = - ³⁴³/₅₅₂

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• CMMDC (1.736; 2.700) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.736/_2.700 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = ^{((23 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 5²) : 2² )} = ⁴³⁴/₆₇₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• CMMDC (1.766; 2.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.766/_2.756 = - ^{(2 × 883)}/_{(2² × 13 × 53)} = - ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = - ⁸⁸³/_1.378

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.758 = 2 × 7 × 197
• CMMDC (1.748; 2.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.748/_2.758 = ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 7 × 197)} = ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 197) : 2)} = ⁸⁷⁴/_1.379

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.787 este număr prim
• 2.763 = 3² × 307
• CMMDC (1.787; 3² × 307) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 59.959.772.573.527 = 10.597 × 5.658.183.691
• 1.847.624.172.521.400 = 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307
• CMMDC (10.597 × 5.658.183.691; 2³ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 197 × 307) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.