- ^1.730/_2.540 + ^1.685/_2.535 + ^1.650/_2.547 - ^1.675/_2.549 - ^1.641/_2.632 + ^1.679/_2.628 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.730; 2.540) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.730/_2.540 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2² × 5 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 173) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 127) : (2 × 5))} = - ¹⁷³/₂₅₄

• 1.685 = 5 × 337
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• CMMDC (1.685; 2.535) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.685/_2.535 = ^{(5 × 337)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((5 × 337) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = ³³⁷/₅₀₇

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.547 = 3² × 283
• CMMDC (1.650; 2.547) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_2.547 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3² × 283)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3² × 283) : 3)} = ⁵⁵⁰/₈₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.675 = 5² × 67
• 2.549 este număr prim
• CMMDC (5² × 67; 2.549) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.641 = 3 × 547
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (3 × 547; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.679 = 23 × 73
• 2.628 = 2² × 3² × 73
• CMMDC (1.679; 2.628) = 73

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.679/_2.628 = ^{(23 × 73)}/_{(2² × 3² × 73)} = ^{((23 × 73) : 73)}/_{((2² × 3² × 73) : 73)} = ²³/₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.777.168.433.343 = 19 × 53 × 263 × 1.217 × 11.719
• 366.754.195.728.648 = 2³ × 3² × 7 × 13² × 47 × 127 × 283 × 2.549
• CMMDC (19 × 53 × 263 × 1.217 × 11.719; 2³ × 3² × 7 × 13² × 47 × 127 × 283 × 2.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.