- ^1.729/_1.057 - ^1.012/_1.645 - ^1.116/_1.670 + ^1.122/_1.725 - ^1.047/_7.920 + ^1.699/_1.052 - ^1.083/_1.710 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 1.057 = 7 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.729; 1.057) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.729/_1.057 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ²⁴⁷/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (2² × 11 × 23; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• CMMDC (1.116; 1.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.670 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₈₃₅

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.122; 1.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.725 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = ³⁷⁴/₅₇₅

• 1.047 = 3 × 349
• 7.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.047; 7.920) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.047/_7.920 = - ^{(3 × 349)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 11) : 3)} = - ³⁴⁹/_2.640

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.699 este număr prim
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (1.699; 2² × 263) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• CMMDC (1.083; 1.710) = 3 × 19 = 57

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.710 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((3 × 192) : (3 × 19))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (3 × 19))} = - ¹⁹/₃₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 940.201.136.187.997 = 14.965.567 × 62.824.291
• 662.440.432.592.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263
• CMMDC (14.965.567 × 62.824.291; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 47 × 151 × 167 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.