- ^1.728/_2.553 - ^1.683/_2.576 + ^1.664/_2.589 + ^1.714/_2.598 + ^1.681/_2.668 + ^1.640/_2.607 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.728; 2.553) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.728/_2.553 = - ^{(26 × 33)}/_{(3 × 23 × 37)} = - ^{((26 × 33) : 3)}/_{((3 × 23 × 37) : 3)} = - ⁵⁷⁶/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• CMMDC (3² × 11 × 17; 2⁴ × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.664 = 2⁷ × 13
• 2.589 = 3 × 863
• CMMDC (2⁷ × 13; 3 × 863) = 1

• 1.714 = 2 × 857
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• CMMDC (1.714; 2.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.714/_2.598 = ^{(2 × 857)}/_{(2 × 3 × 433)} = ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2 × 3 × 433) : 2)} = ⁸⁵⁷/_1.299

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.681 = 41²
• 2.668 = 2² × 23 × 29
• CMMDC (41²; 2² × 23 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• CMMDC (2³ × 5 × 41; 3 × 11 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.315.780.437.359.993 = 89 × 109 × 337 × 1.014.236.789
• 2.692.683.467.587.344 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 79 × 433 × 863
• CMMDC (89 × 109 × 337 × 1.014.236.789; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 79 × 433 × 863) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.