- ^1.724/_2.548 - ^1.683/_2.577 - ^1.632/_2.557 + ^1.700/_2.574 + ^1.688/_2.648 + ^1.650/_2.610 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.724 = 2² × 431
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.724; 2.548) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.724/_2.548 = - ^{(22 × 431)}/_{(2² × 7² × 13)} = - ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 7² × 13) : 2² )} = - ⁴³¹/₆₃₇

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.577 = 3 × 859
• CMMDC (1.683; 2.577) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.683/_2.577 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 859)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = - ⁵⁶¹/₈₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.557 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 17; 2.557) = 1

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• CMMDC (1.700; 2.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.700/_2.574 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((22 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = ⁸⁵⁰/_1.287

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.648 = 2³ × 331
• CMMDC (1.688; 2.648) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.688/_2.648 = ^{(23 × 211)}/_{(2³ × 331)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₁

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• CMMDC (1.650; 2.610) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_2.610 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))} = ⁵⁵/₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 50.319.424.311.082 = 2 × 17 × 181 × 8.176.702.033
• 1.329.610.727.676.231 = 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557
• CMMDC (2 × 17 × 181 × 8.176.702.033; 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.