- ^1.724/_2.545 - ^1.678/_2.574 + ^1.628/_2.558 - ^1.696/_2.574 - ^1.690/_2.648 + ^1.650/_2.607 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.724 = 2² × 431
• 2.545 = 5 × 509
• CMMDC (2² × 431; 5 × 509) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.558 = 2 × 1.279
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.628; 2.558) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.628/_2.558 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 1.279)} = ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = ⁸¹⁴/_1.279

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.648 = 2³ × 331
• CMMDC (1.690; 2.648) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.690/_2.648 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.324

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• CMMDC (1.650; 2.607) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_2.607 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3 × 11 × 79)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 79) : (3 × 11))} = ⁵⁰/₇₉

• 3.374 = 2 × 7 × 241
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• CMMDC (3.374; 2.574) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.374/_2.574 = - ^{(2 × 7 × 241)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 241) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = - ^1.687/_1.287

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 156.464.401.097.707 = 29 × 5.395.324.175.783
• 438.179.398.087.860 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 79 × 331 × 509 × 1.279
• CMMDC (29 × 5.395.324.175.783; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 79 × 331 × 509 × 1.279) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.