- ^1.721/_2.544 - ^1.680/_2.528 + ^1.638/_2.559 + ^1.670/_2.558 + ^1.647/_2.632 - ^1.672/_2.626 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• CMMDC (1.721; 2⁴ × 3 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.528 = 2⁵ × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.680; 2.528) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.680/_2.528 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 79)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁵ × 79) : 2⁴ )} = - ¹⁰⁵/₁₅₈

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.638; 2.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.638/_2.559 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(3 × 853)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = ⁵⁴⁶/₈₅₃

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.558 = 2 × 1.279
• CMMDC (1.670; 2.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.670/_2.558 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2 × 1.279)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = ⁸³⁵/_1.279

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.647 = 3³ × 61
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• CMMDC (3³ × 61; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• CMMDC (1.672; 2.626) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.672/_2.626 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((23 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = - ⁸³⁶/_1.313

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.593.281.292.110.227 este număr prim
• 94.716.228.800.107.824 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 47 × 53 × 79 × 101 × 853 × 1.279
• CMMDC (5.593.281.292.110.227; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 47 × 53 × 79 × 101 × 853 × 1.279) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.