- ¹⁷²/₈₆ + ⁷¹/₁₃₆ - ⁷⁶/₁₃₈ - ⁸³/₁₄₉ - ⁸⁹/_6.406 + ¹⁴⁶/₅₆ + ⁹¹/₂₀₄ - ⁸⁸/₂₄₄ - ⁷⁸/₃₆₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 172 = 2² × 43
• 86 = 2 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (172; 86) = 2 × 43 = 86

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁷²/₈₆ = - ^{(22 × 43)}/_{(2 × 43)} = - ^{((22 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 43) : (2 × 43))} = - ²/₁ = - 2

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
71 este număr prim
• 136 = 2³ × 17
• CMMDC (71; 2³ × 17) = 1

• 76 = 2² × 19
• 138 = 2 × 3 × 23
• CMMDC (76; 138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶/₁₃₈ = - ^{(22 × 19)}/_{(2 × 3 × 23)} = - ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 23) : 2)} = - ³⁸/₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
83 este număr prim
• 149 este număr prim
• CMMDC (83; 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
89 este număr prim
• 6.406 = 2 × 3.203
• CMMDC (89; 2 × 3.203) = 1

• 146 = 2 × 73
• 56 = 2³ × 7
• CMMDC (146; 56) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴⁶/₅₆ = ^{(2 × 73)}/_{(2³ × 7)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2³ × 7) : 2)} = ⁷³/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
91 = 7 × 13
• 204 = 2² × 3 × 17
• CMMDC (7 × 13; 2² × 3 × 17) = 1

• 88 = 2³ × 11
• 244 = 2² × 61
• CMMDC (88; 244) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁸/₂₄₄ = - ^{(23 × 11)}/_{(2² × 61)} = - ^{((23 × 11) : 22 )}/_{((2² × 61) : 2² )} = - ²²/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
• 367 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 13; 367) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 83.919.680.478.715 = 5 × 103 × 593 × 274.790.617
• 701.819.038.754.232 = 2³ × 3 × 7 × 17 × 23 × 61 × 149 × 367 × 3.203
• CMMDC (5 × 103 × 593 × 274.790.617; 2³ × 3 × 7 × 17 × 23 × 61 × 149 × 367 × 3.203) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.