- ^1.717/_2.550 + ^1.686/_2.533 - ^1.634/_2.562 - ^1.662/_2.558 + ^1.652/_2.635 + ^1.674/_2.619 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.717 = 17 × 101
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.717; 2.550) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.717/_2.550 = - ^{(17 × 101)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((17 × 101) : 17)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 17)} = - ¹⁰¹/₁₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.533 = 17 × 149
• CMMDC (2 × 3 × 281; 17 × 149) = 1

• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• CMMDC (1.634; 2.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.634/_2.562 = - ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 61)} = - ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 61) : 2)} = - ⁸¹⁷/_1.281

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.558 = 2 × 1.279
• CMMDC (1.662; 2.558) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.662/_2.558 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2 × 1.279)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = - ⁸³¹/_1.279

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• CMMDC (2² × 7 × 59; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.619 = 3³ × 97
• CMMDC (1.674; 2.619) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.674/_2.619 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3³ × 97)} = ^{((2 × 33 × 31) : 33 )}/_{((3³ × 97) : 3³ )} = ⁶²/₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.162.628.228.183 = 43 × 1.283 × 329.218.007
• 623.962.222.683.450 = 2 × 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 61 × 97 × 149 × 1.279
• CMMDC (43 × 1.283 × 329.218.007; 2 × 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 61 × 97 × 149 × 1.279) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.