- ^1.717/_2.534 + ^1.676/_2.524 + ^1.632/_2.557 - ^1.664/_2.552 + ^1.642/_2.620 - ^1.667/_2.618 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.717 = 17 × 101
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• CMMDC (17 × 101; 2 × 7 × 181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.676 = 2² × 419
• 2.524 = 2² × 631
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.676; 2.524) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.676/_2.524 = ^{(22 × 419)}/_{(2² × 631)} = ^{((22 × 419) : 22 )}/_{((2² × 631) : 2² )} = ⁴¹⁹/₆₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.557 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 3 × 17; 2.557) = 1

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• CMMDC (1.664; 2.552) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.664/_2.552 = - ^{(27 × 13)}/_{(2³ × 11 × 29)} = - ^{((27 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 29) : 2³ )} = - ²⁰⁸/₃₁₉

• 1.642 = 2 × 821
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• CMMDC (1.642; 2.620) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.642/_2.620 = ^{(2 × 821)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2² × 5 × 131) : 2)} = ⁸²¹/_1.310

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.667 este număr prim
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• CMMDC (1.667; 2 × 7 × 11 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 542.818.307.770.993 = 5.471 × 99.217.383.983
• 14.522.707.896.805.570 = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 131 × 181 × 631 × 2.557
• CMMDC (5.471 × 99.217.383.983; 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 131 × 181 × 631 × 2.557) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.