- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: - 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 1.714/1.025

- 1.714/1.025 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.714 = 2 × 857
  • 1.025 = 52 × 41
  • CMMDC (2 × 857; 52 × 41) = 1

Fracția: 1.125/1.700

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.125 = 32 × 53
  • 1.700 = 22 × 52 × 17
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.125; 1.700) = 52 = 25

1.125/1.700 = (1.125 : 25)/(1.700 : 25) = 45/68


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.125/1.700 = (32 × 53)/(22 × 52 × 17) = ((32 × 53) : 52 )/((22 × 52 × 17) : 52 ) = 45/68


Fracția: 1.705/1.089

  • 1.705 = 5 × 11 × 31
  • 1.089 = 32 × 112
  • CMMDC (1.705; 1.089) = 11

1.705/1.089 = (1.705 : 11)/(1.089 : 11) = 155/99


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 1.705/1.089 = (5 × 11 × 31)/(32 × 112) = ((5 × 11 × 31) : 11)/((32 × 112) : 11) = 155/99


Fracția: 1.072/1.683

1.072/1.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.072 = 24 × 67
  • 1.683 = 32 × 11 × 17
  • CMMDC (24 × 67; 32 × 11 × 17) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 =

- 1.714/1.025 + 45/68 + 155/99 + 1.072/1.683

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: - 1.714/1.025

- 1.714 : 1.025 = - 1 și restul = - 689 ⇒ - 1.714 = - 1 × 1.025 - 689

- 1.714/1.025 = ( - 1 × 1.025 - 689)/1.025 = ( - 1 × 1.025)/1.025 - 689/1.025 = - 1 - 689/1.025


Fracția: 155/99

155 : 99 = 1 și restul = 56 ⇒ 155 = 1 × 99 + 56

155/99 = (1 × 99 + 56)/99 = (1 × 99)/99 + 56/99 = 1 + 56/99



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 1.714/1.025 + 45/68 + 155/99 + 1.072/1.683 =

- 1 - 689/1.025 + 45/68 + 1 + 56/99 + 1.072/1.683 =

- 689/1.025 + 45/68 + 56/99 + 1.072/1.683

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

1.025 = 52 × 41

68 = 22 × 17

99 = 32 × 11

1.683 = 32 × 11 × 17

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (1.025; 68; 99; 1.683) = 22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41 = 6.900.300


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 689/1.025 ⟶ 6.900.300 : 1.025 = (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) : (52 × 41) = 6.732

45/68 ⟶ 6.900.300 : 68 = (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) : (22 × 17) = 101.475

56/99 ⟶ 6.900.300 : 99 = (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) : (32 × 11) = 69.700

1.072/1.683 ⟶ 6.900.300 : 1.683 = (22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) : (32 × 11 × 17) = 4.100


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

- 689/1.025 + 45/68 + 56/99 + 1.072/1.683 =

- (6.732 × 689)/(6.732 × 1.025) + (101.475 × 45)/(101.475 × 68) + (69.700 × 56)/(69.700 × 99) + (4.100 × 1.072)/(4.100 × 1.683) =

- 4.638.348/6.900.300 + 4.566.375/6.900.300 + 3.903.200/6.900.300 + 4.395.200/6.900.300 =

( - 4.638.348 + 4.566.375 + 3.903.200 + 4.395.200)/6.900.300 =

8.226.427/6.900.300


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 8.226.427 = 112 × 67.987
  • 6.900.300 = 22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (8.226.427; 6.900.300) = CMMDC (112 × 67.987; 22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) = 11

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


8.226.427/6.900.300 =

(8.226.427 : 11)/(6.900.300 : 6.900.300) =

747.857/627.300


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


8.226.427/6.900.300 =

(112 × 67.987)/(22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) =

((112 × 67.987) : 11)/((22 × 32 × 52 × 11 × 17 × 41) : 11) =

(11 × 67.987)/(22 × 32 × 52 × 17 × 41) =

747.857/627.300


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

8.226.427/6.900.300 =

747.857/627.300


Rescrie fracția

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

747.857 : 627.300 = 1 și restul = 120.557 ⇒

747.857 = 1 × 627.300 + 120.557 ⇒

747.857/627.300 =

(1 × 627.300 + 120.557)/627.300 =

(1 × 627.300)/627.300 + 120.557/627.300 =

1 + 120.557/627.300 =

1 120.557/627.300

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 120.557/627.300 =

1 + 120.557 : 627.300 ≈

1,192183963016 ≈

1,19

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,192183963016 =

1,192183963016 × 100/100 =

(1,192183963016 × 100)/100 =

119,21839630161/100 =

119,21839630161% ≈

119,22%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 = 747.857/627.300

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 = 1 120.557/627.300

Ca număr zecimal:
- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 ≈ 1,19

Ca procentaj:
- 1.714/1.025 + 1.125/1.700 + 1.705/1.089 + 1.072/1.683 ≈ 119,22%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.723/1.032 - 1.127/1.707 - 1.716/1.097 + 1.079/1.695

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: