- ^1.713/_2.549 + ^1.682/_2.542 + ^1.630/_2.545 - ^1.683/_2.573 + ^1.658/_2.653 - ^1.648/_2.592 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.713 = 3 × 571
• 2.549 este număr prim
• CMMDC (3 × 571; 2.549) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.682 = 2 × 29²
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.682; 2.542) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.682/_2.542 = ^{(2 × 292)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁸⁴¹/_1.271

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.545 = 5 × 509
• CMMDC (1.630; 2.545) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.630/_2.545 = ^{(2 × 5 × 163)}/_{(5 × 509)} = ^{((2 × 5 × 163) : 5)}/_{((5 × 509) : 5)} = ³²⁶/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.573 = 31 × 83
• CMMDC (3² × 11 × 17; 31 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.658 = 2 × 829
• 2.653 = 7 × 379
• CMMDC (2 × 829; 7 × 379) = 1

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• CMMDC (1.648; 2.592) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.648/_2.592 = - ^{(24 × 103)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((24 × 103) : 24 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2⁴ )} = - ¹⁰³/₁₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.048.463.274.825.633 = 5.531.633 × 370.318.001
• 58.825.215.285.699.618 = 2⁵ × 13 × 73 × 13.033 × 148.628.789
• CMMDC (5.531.633 × 370.318.001; 2⁵ × 13 × 73 × 13.033 × 148.628.789) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.