- ^1.712/_2.718 - ^1.706/_2.743 - ^1.742/_2.690 + ^1.730/_2.763 + ^1.756/_2.781 + ^1.768/_2.716 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.718 = 2 × 3² × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.712; 2.718) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.712/_2.718 = - ^{(24 × 107)}/_{(2 × 3² × 151)} = - ^{((24 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 151) : 2)} = - ⁸⁵⁶/_1.359

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.706 = 2 × 853
• 2.743 = 13 × 211
• CMMDC (2 × 853; 13 × 211) = 1

• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• CMMDC (1.742; 2.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.742/_2.690 = - ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 5 × 269)} = - ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = - ⁸⁷¹/_1.345

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.763 = 3² × 307
• CMMDC (2 × 5 × 173; 3² × 307) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.756 = 2² × 439
• 2.781 = 3³ × 103
• CMMDC (2² × 439; 3³ × 103) = 1

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• CMMDC (1.768; 2.716) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.768/_2.716 = ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((23 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 97) : 2² )} = ⁴⁴²/₆₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.942.236.987.905.811 = 199 × 1.867 × 7.919.180.767
• 322.949.173.823.635.905 = 2⁶ × 229 × 11.161 × 12.743 × 154.933
• CMMDC (199 × 1.867 × 7.919.180.767; 2⁶ × 229 × 11.161 × 12.743 × 154.933) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.