- ^1.710/_2.526 + ^1.658/_2.487 - ^1.631/_2.520 + ^1.679/_2.554 + ^1.628/_2.623 - ^1.688/_2.572 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.710; 2.526) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.710/_2.526 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 421)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = - ²⁸⁵/₄₂₁

• 1.658 = 2 × 829
• 2.487 = 3 × 829
• CMMDC (1.658; 2.487) = 829

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.658/_2.487 = ^{(2 × 829)}/_{(3 × 829)} = ^{((2 × 829) : 829)}/_{((3 × 829) : 829)} = ²/₃

• 1.631 = 7 × 233
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• CMMDC (1.631; 2.520) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.631/_2.520 = - ^{(7 × 233)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 7)} = - ²³³/₃₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.554 = 2 × 1.277
• CMMDC (23 × 73; 2 × 1.277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.623 = 43 × 61
• CMMDC (2² × 11 × 37; 43 × 61) = 1

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (1.688; 2.572) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.688/_2.572 = - ^{(23 × 211)}/_{(2² × 643)} = - ^{((23 × 211) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = - ⁴²²/₆₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.669.813.653.969 = 56.269 × 207.393.301
• 326.426.010.628.680 = 2³ × 3² × 5 × 43 × 61 × 421 × 643 × 1.277
• CMMDC (56.269 × 207.393.301; 2³ × 3² × 5 × 43 × 61 × 421 × 643 × 1.277) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.