- ^1.709/_1.023 + ^1.003/_1.643 + ^1.060/_1.650 - ^1.102/_1.694 + ^1.004/_7.883 + ^1.678/_1.035 - ^1.044/_1.732 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.709 este număr prim
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.709; 3 × 11 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (17 × 59; 31 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.060; 1.650) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.060/_1.650 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((22 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 5))} = ¹⁰⁶/₁₆₅

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (1.102; 1.694) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.102/_1.694 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.004 = 2² × 251
• 7.883 este număr prim
• CMMDC (2² × 251; 7.883) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.678 = 2 × 839
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (2 × 839; 3² × 5 × 23) = 1

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.732 = 2² × 433
• CMMDC (1.044; 1.732) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.044/_1.732 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 433)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 433) : 2² )} = - ²⁶¹/₄₃₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 381.665.418.123.328 = 2⁶ × 701 × 5.351 × 1.589.827
• 4.916.326.830.657.165 = 3² × 5 × 7 × 11² × 23 × 31 × 53 × 433 × 7.883
• CMMDC (2⁶ × 701 × 5.351 × 1.589.827; 3² × 5 × 7 × 11² × 23 × 31 × 53 × 433 × 7.883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.