- ^1.703/_2.529 + ^1.678/_2.524 + ^1.617/_2.532 - ^1.671/_2.559 - ^1.638/_2.639 + ^1.629/_2.570 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.703 = 13 × 131
• 2.529 = 3² × 281
• CMMDC (13 × 131; 3² × 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.524 = 2² × 631
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.678; 2.524) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.678/_2.524 = ^{(2 × 839)}/_{(2² × 631)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2² × 631) : 2)} = ⁸³⁹/_1.262

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• CMMDC (1.617; 2.532) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.617/_2.532 = ^{(3 × 72 × 11)}/_{(2² × 3 × 211)} = ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 211) : 3)} = ⁵³⁹/₈₄₄

• 1.671 = 3 × 557
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (1.671; 2.559) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.671/_2.559 = - ^{(3 × 557)}/_{(3 × 853)} = - ^{((3 × 557) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = - ⁵⁵⁷/₈₅₃

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• CMMDC (1.638; 2.639) = 7 × 13 = 91

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.638/_2.639 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(7 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (7 × 13))}/_{((7 × 13 × 29) : (7 × 13))} = - ¹⁸/₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.629 = 3² × 181
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• CMMDC (3² × 181; 2 × 5 × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 418.377.357.090.931 = 7² × 59² × 431 × 5.691.029
• 42.812.520.022.618.020 = 2⁵ × 11 × 127 × 957.688.797.929
• CMMDC (7² × 59² × 431 × 5.691.029; 2⁵ × 11 × 127 × 957.688.797.929) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.