- ^1.698/_2.515 + ^1.650/_2.528 - ^1.636/_2.544 + ^1.687/_2.582 + ^1.673/_2.646 - ^1.637/_2.587 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.515 = 5 × 503
• CMMDC (2 × 3 × 283; 5 × 503) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.528 = 2⁵ × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.650; 2.528) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.650/_2.528 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁸²⁵/_1.264

• 1.636 = 2² × 409
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• CMMDC (1.636; 2.544) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.636/_2.544 = - ^{(22 × 409)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.687 = 7 × 241
• 2.582 = 2 × 1.291
• CMMDC (7 × 241; 2 × 1.291) = 1

• 1.673 = 7 × 239
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (1.673; 2.646) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.673/_2.646 = ^{(7 × 239)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = ^{((7 × 239) : 7)}/_{((2 × 3³ × 7²) : 7)} = ²³⁹/₃₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.637 este număr prim
• 2.587 = 13 × 199
• CMMDC (1.637; 13 × 199) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.348.081.078.190.473 = 11 × 73 × 733 × 16.193 × 141.439
• 106.351.937.962.255.440 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 199 × 503 × 1.291
• CMMDC (11 × 73 × 733 × 16.193 × 141.439; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 53 × 79 × 199 × 503 × 1.291) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.