- ^1.698/_1.040 - ^1.008/_1.615 - ^1.110/_1.647 + ^1.110/_1.679 + ^1.022/_7.889 + ^1.650/_1.035 - ^1.048/_1.686 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.698; 1.040) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.698/_1.040 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ⁸⁴⁹/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• CMMDC (2⁴ × 3² × 7; 5 × 17 × 19) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.647 = 3³ × 61
• CMMDC (1.110; 1.647) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁷⁰/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 37; 23 × 73) = 1

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 7.889 = 7³ × 23
• CMMDC (1.022; 7.889) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.022/_7.889 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(7³ × 23)} = ^{((2 × 7 × 73) : 7)}/_{((7³ × 23) : 7)} = ¹⁴⁶/_1.127

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.650; 1.035) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.650/_1.035 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3 × 5))} = ¹¹⁰/₆₉

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (1.048; 1.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.048/_1.686 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₄₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.488.842.846.634.841 = 1.951 × 3.583 × 356.035.577
• 2.131.725.628.436.040 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281
• CMMDC (1.951 × 3.583 × 356.035.577; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.