- ^1.698/_1.008 + ^1.022/_1.594 + ^1.068/_1.620 - ^1.098/_1.661 + ⁹⁹⁸/_7.848 - ^1.648/_1.045 + ^1.051/_1.675 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.698; 1.008) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.698/_1.008 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2 × 3))} = - ²⁸³/₁₆₈

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.594 = 2 × 797
• CMMDC (1.022; 1.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.022/_1.594 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2 × 797)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = ⁵¹¹/₇₉₇

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.068; 1.620) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.068/_1.620 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3))} = ⁸⁹/₁₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.661 = 11 × 151
• CMMDC (2 × 3² × 61; 11 × 151) = 1

• 998 = 2 × 499
• 7.848 = 2³ × 3² × 109
• CMMDC (998; 7.848) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁹⁸/_7.848 = ^{(2 × 499)}/_{(2³ × 3² × 109)} = ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2³ × 3² × 109) : 2)} = ⁴⁹⁹/_3.924

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.648 = 2⁴ × 103
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2⁴ × 103; 5 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (1.051; 5² × 67) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 919.572.236.397.959 este număr prim
• 6.943.439.492.728.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 67 × 109 × 151 × 797
• CMMDC (919.572.236.397.959; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 19 × 67 × 109 × 151 × 797) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.