- ^1.697/_2.697 + ^1.698/_2.730 - ^1.733/_2.675 + ^1.721/_2.749 - ^1.745/_2.760 + ^1.758/_2.705 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 2.697 = 3 × 29 × 31
• CMMDC (1.697; 3 × 29 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.698; 2.730) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.698/_2.730 = ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3))} = ²⁸³/₄₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.733 este număr prim
• 2.675 = 5² × 107
• CMMDC (1.733; 5² × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.721 este număr prim
• 2.749 este număr prim
• CMMDC (1.721; 2.749) = 1

• 1.745 = 5 × 349
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (1.745; 2.760) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.745/_2.760 = - ^{(5 × 349)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = - ^{((5 × 349) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 5)} = - ³⁴⁹/₅₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.705 = 5 × 541
• CMMDC (2 × 3 × 293; 5 × 541) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.045.007.476.524.751 = 327.493 × 6.244.431.107
• 179.653.611.924.204.600 = 2⁶ × 419 × 6.699.493.284.763
• CMMDC (327.493 × 6.244.431.107; 2⁶ × 419 × 6.699.493.284.763) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.