- ^1.697/_1.038 - ^1.005/_1.608 - ^1.112/_1.650 + ^1.111/_1.683 + ^1.008/_7.897 - ^1.653/_1.035 - ^1.057/_1.687 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (1.697; 2 × 3 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.005; 1.608) = 3 × 67 = 201

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.005/_1.608 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((3 × 5 × 67) : (3 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (3 × 67))} = - ⁵/₈

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.112; 1.650) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.112/_1.650 = - ^{(23 × 139)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ⁵⁵⁶/₈₂₅

• 1.111 = 11 × 101
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (1.111; 1.683) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.111/_1.683 = ^{(11 × 101)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((3² × 11 × 17) : 11)} = ¹⁰¹/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 7.897 = 53 × 149
• CMMDC (2⁴ × 3² × 7; 53 × 149) = 1

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.653; 1.035) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.653/_1.035 = - ^{(3 × 19 × 29)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 19 × 29) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ⁵⁵¹/₃₄₅

• 1.057 = 7 × 151
• 1.687 = 7 × 241
• CMMDC (1.057; 1.687) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.057/_1.687 = - ^{(7 × 151)}/_{(7 × 241)} = - ^{((7 × 151) : 7)}/_{((7 × 241) : 7)} = - ¹⁵¹/₂₄₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.040.322.686.073.449 = 4.774.513 × 1.265.118.073
• 2.548.984.715.857.800 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 53 × 149 × 173 × 241
• CMMDC (4.774.513 × 1.265.118.073; 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 23 × 53 × 149 × 173 × 241) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.