- ^1.693/₉₉₈ + ^1.011/_1.600 - ^1.084/_1.618 - ^1.097/_1.656 - ^1.012/_7.843 - ^1.653/_1.044 + ^1.041/_1.689 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.693 este număr prim
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (1.693; 2 × 499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.011 = 3 × 337
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (3 × 337; 2⁶ × 5²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.084 = 2² × 271
• 1.618 = 2 × 809
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.084; 1.618) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.084/_1.618 = - ^{(22 × 271)}/_{(2 × 809)} = - ^{((22 × 271) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁵⁴²/₈₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.097; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 7.843 = 11 × 23 × 31
• CMMDC (1.012; 7.843) = 11 × 23 = 253

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.012/_7.843 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(11 × 23 × 31)} = - ^{((22 × 11 × 23) : (11 × 23))}/_{((11 × 23 × 31) : (11 × 23))} = - ⁴/₃₁

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (1.653; 1.044) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.653/_1.044 = - ^{(3 × 19 × 29)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((3 × 19 × 29) : (3 × 29))}/_{((2² × 3² × 29) : (3 × 29))} = - ¹⁹/₁₂

• 1.041 = 3 × 347
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (1.041; 1.689) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.041/_1.689 = ^{(3 × 347)}/_{(3 × 563)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = ³⁴⁷/₅₆₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.483.800.338.590.229 = 7 × 53 × 1.453 × 6.462.696.083
• 2.333.509.020.417.600 = 2⁶ × 3² × 5² × 23 × 31 × 499 × 563 × 809
• CMMDC (7 × 53 × 1.453 × 6.462.696.083; 2⁶ × 3² × 5² × 23 × 31 × 499 × 563 × 809) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.