- ^1.687/_2.479 + ^1.643/_2.479 + ^1.617/_2.503 - ^1.656/_2.534 - ^1.640/_2.608 + ^1.598/_2.528 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.503 este număr prim
• CMMDC (3 × 7² × 11; 2.503) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.656; 2.534) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.656/_2.534 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁸²⁸/_1.267

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.608 = 2⁴ × 163
• CMMDC (1.640; 2.608) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.640/_2.608 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 163)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 163) : 2³ )} = - ²⁰⁵/₃₂₆

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.528 = 2⁵ × 79
• CMMDC (1.598; 2.528) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.598/_2.528 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.264

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
44 = 2² × 11
• 2.479 = 37 × 67
• CMMDC (2² × 11; 37 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 35.554.634.672.985 = 3² × 5 × 107 × 7.384.140.119
• 1.619.752.539.839.728 = 2⁴ × 7 × 37 × 67 × 79 × 163 × 181 × 2.503
• CMMDC (3² × 5 × 107 × 7.384.140.119; 2⁴ × 7 × 37 × 67 × 79 × 163 × 181 × 2.503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.