- 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.687/1.008
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.687 = 7 × 241
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.687; 1.008) = 7
- 1.687/1.008 = - (1.687 : 7)/(1.008 : 7) = - 241/144
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.687/1.008 = - (7 × 241)/(24 × 32 × 7) = - ((7 × 241) : 7)/((24 × 32 × 7) : 7) = - 241/144
Fracția: 1.100/1.672
- 1.100 = 22 × 52 × 11
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- CMMDC (1.100; 1.672) = 22 × 11 = 44
1.100/1.672 = (1.100 : 44)/(1.672 : 44) = 25/38
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.100/1.672 = (22 × 52 × 11)/(23 × 11 × 19) = ((22 × 52 × 11) : (22 × 11))/((23 × 11 × 19) : (22 × 11)) = 25/38
Fracția: 1.672/1.056
- 1.672 = 23 × 11 × 19
- 1.056 = 25 × 3 × 11
- CMMDC (1.672; 1.056) = 23 × 11 = 88
1.672/1.056 = (1.672 : 88)/(1.056 : 88) = 19/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.672/1.056 = (23 × 11 × 19)/(25 × 3 × 11) = ((23 × 11 × 19) : (23 × 11))/((25 × 3 × 11) : (23 × 11)) = 19/12
Fracția: - 1.049/1.658
- 1.049/1.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.049 este număr prim
- 1.658 = 2 × 829
- CMMDC (1.049; 2 × 829) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 =
- 241/144 + 25/38 + 19/12 - 1.049/1.658
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 241/144
- 241 : 144 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 241 = - 1 × 144 - 97
- 241/144 = ( - 1 × 144 - 97)/144 = ( - 1 × 144)/144 - 97/144 = - 1 - 97/144
Fracția: 19/12
19 : 12 = 1 și restul = 7 ⇒ 19 = 1 × 12 + 7
19/12 = (1 × 12 + 7)/12 = (1 × 12)/12 + 7/12 = 1 + 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 241/144 + 25/38 + 19/12 - 1.049/1.658 =
- 1 - 97/144 + 25/38 + 1 + 7/12 - 1.049/1.658 =
- 97/144 + 25/38 + 7/12 - 1.049/1.658
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
144 = 24 × 32
38 = 2 × 19
12 = 22 × 3
1.658 = 2 × 829
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (144; 38; 12; 1.658) = 24 × 32 × 19 × 829 = 2.268.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/144 ⟶ 2.268.144 : 144 = (24 × 32 × 19 × 829) : (24 × 32) = 15.751
25/38 ⟶ 2.268.144 : 38 = (24 × 32 × 19 × 829) : (2 × 19) = 59.688
7/12 ⟶ 2.268.144 : 12 = (24 × 32 × 19 × 829) : (22 × 3) = 189.012
- 1.049/1.658 ⟶ 2.268.144 : 1.658 = (24 × 32 × 19 × 829) : (2 × 829) = 1.368
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 97/144 + 25/38 + 7/12 - 1.049/1.658 =
- (15.751 × 97)/(15.751 × 144) + (59.688 × 25)/(59.688 × 38) + (189.012 × 7)/(189.012 × 12) - (1.368 × 1.049)/(1.368 × 1.658) =
- 1.527.847/2.268.144 + 1.492.200/2.268.144 + 1.323.084/2.268.144 - 1.435.032/2.268.144 =
( - 1.527.847 + 1.492.200 + 1.323.084 - 1.435.032)/2.268.144 =
- 147.595/2.268.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 147.595/2.268.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.595 = 5 × 7 × 4.217
- 2.268.144 = 24 × 32 × 19 × 829
- CMMDC (5 × 7 × 4.217; 24 × 32 × 19 × 829) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 147.595/2.268.144 =
- 147.595 : 2.268.144 ≈
- 0,065073028873 ≈
- 0,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,065073028873 =
- 0,065073028873 × 100/100 =
( - 0,065073028873 × 100)/100 =
- 6,507302887295/100 ≈
- 6,507302887295% ≈
- 6,51%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 = - 147.595/2.268.144
Ca număr zecimal:
- 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 ≈ - 0,07
Ca procentaj:
- 1.687/1.008 + 1.100/1.672 + 1.672/1.056 - 1.049/1.658 ≈ - 6,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.