- ^1.685/₉₉₆ + ^1.014/_1.565 - ^1.066/_1.603 + ^1.085/_1.650 - ^1.005/_7.833 + ^1.632/_1.040 + ^1.044/_1.660 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.685 = 5 × 337
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (5 × 337; 2² × 3 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.565 = 5 × 313
• CMMDC (2 × 3 × 13²; 5 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.603 = 7 × 229
• CMMDC (2 × 13 × 41; 7 × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.085; 1.650) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.085/_1.650 = ^{(5 × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((5 × 7 × 31) : 5)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 5)} = ²¹⁷/₃₃₀

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 7.833 = 3 × 7 × 373
• CMMDC (1.005; 7.833) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_7.833 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(3 × 7 × 373)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 7 × 373) : 3)} = - ³³⁵/_2.611

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (1.632; 1.040) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.632/_1.040 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((25 × 3 × 17) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2⁴ )} = ¹⁰²/₆₅

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• CMMDC (1.044; 1.660) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.044/_1.660 = ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 5 × 83)} = ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 5 × 83) : 2² )} = ²⁶¹/₄₁₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 135.751.239.064.241 = 907 × 149.670.605.363
• 133.276.037.474.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 83 × 229 × 313 × 373
• CMMDC (907 × 149.670.605.363; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 83 × 229 × 313 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.