- ^1.685/_2.672 + ^1.686/_2.706 - ^1.713/_2.645 + ^1.698/_2.730 - ^1.723/_2.731 + ^1.737/_2.675 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.685 = 5 × 337
• 2.672 = 2⁴ × 167
• CMMDC (5 × 337; 2⁴ × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.686; 2.706) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.686/_2.706 = ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = ^{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : (2 × 3))} = ²⁸¹/₄₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.713 = 3 × 571
• 2.645 = 5 × 23²
• CMMDC (3 × 571; 5 × 23²) = 1

• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (1.698; 2.730) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.698/_2.730 = ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3))} = ²⁸³/₄₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.723 este număr prim
• 2.731 este număr prim
• CMMDC (1.723; 2.731) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.737 = 3² × 193
• 2.675 = 5² × 107
• CMMDC (3² × 193; 5² × 107) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.260.113.771.114.069 = 97.501 × 64.205.636.569
• 423.794.724.821.868.400 = 2⁷ × 3,3108962876708E+15
• CMMDC (97.501 × 64.205.636.569; 2⁷ × 3,3108962876708E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.