- ^1.683/₉₈₉ - ⁹⁹²/_1.570 - ^1.072/_1.608 + ^1.075/_1.650 - ⁹⁹⁵/_7.824 - ^1.631/_1.050 - ^1.040/_1.664 + 71 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.683 = 3² × 11 × 17
• 989 = 23 × 43
• CMMDC (3² × 11 × 17; 23 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (992; 1.570) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹²/_1.570 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₇₈₅

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.072; 1.608) = 2³ × 67 = 536

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.072/_1.608 = - ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((24 × 67) : (23 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 67))} = - ²/₃

• 1.075 = 5² × 43
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.075; 1.650) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.075/_1.650 = ^{(52 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 5² )} = ⁴³/₆₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
995 = 5 × 199
• 7.824 = 2⁴ × 3 × 163
• CMMDC (5 × 199; 2⁴ × 3 × 163) = 1

• 1.631 = 7 × 233
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.631; 1.050) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.631/_1.050 = - ^{(7 × 233)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 7)} = - ²³³/₁₅₀

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (1.040; 1.664) = 2⁴ × 13 = 208

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.664 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (24 × 13))}/_{((2⁷ × 13) : (2⁴ × 13))} = - ⁵/₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 886.737.348.751 = 59 × 15.029.446.589
• 334.085.386.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163
• CMMDC (59 × 15.029.446.589; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.