- ^1.680/_2.496 - ^1.673/_2.511 - ^1.602/_2.502 + ^1.662/_2.564 - ^1.636/_2.620 + ^1.602/_2.577 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.680; 2.496) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.680/_2.496 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2⁴ × 3))} = - ³⁵/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.673 = 7 × 239
• 2.511 = 3⁴ × 31
• CMMDC (7 × 239; 3⁴ × 31) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.602; 2.502) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.602/_2.502 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3² ))} = - ⁸⁹/₁₃₉

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.564 = 2² × 641
• CMMDC (1.662; 2.564) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.662/_2.564 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2² × 641)} = ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2² × 641) : 2)} = ⁸³¹/_1.282

• 1.636 = 2² × 409
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• CMMDC (1.636; 2.620) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.636/_2.620 = - ^{(22 × 409)}/_{(2² × 5 × 131)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 5 × 131) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₅₅

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.577 = 3 × 859
• CMMDC (1.602; 2.577) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.602/_2.577 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(3 × 859)} = ^{((2 × 32 × 89) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵³⁴/₈₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.733.308.474.449.393 = 11.463.937 × 761.807.089
• 6.545.718.884.271.060 = 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 31 × 131 × 139 × 641 × 859
• CMMDC (11.463.937 × 761.807.089; 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 31 × 131 × 139 × 641 × 859) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.