- ^1.680/_2.490 + ^1.633/_2.500 + ^1.616/_2.502 - ^1.662/_2.545 - ^1.617/_2.598 + ^1.594/_2.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.680; 2.490) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.680/_2.490 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵⁶/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.633 = 23 × 71
• 2.500 = 2² × 5⁴
• CMMDC (23 × 71; 2² × 5⁴) = 1

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.616; 2.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.616/_2.502 = ^{(24 × 101)}/_{(2 × 3² × 139)} = ^{((24 × 101) : 2)}/_{((2 × 3² × 139) : 2)} = ⁸⁰⁸/_1.251

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.545 = 5 × 509
• CMMDC (2 × 3 × 277; 5 × 509) = 1

• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• CMMDC (1.617; 2.598) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.617/_2.598 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 433)} = - ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 433) : 3)} = - ⁵³⁹/₈₆₆

• 1.594 = 2 × 797
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.594; 2.560) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.594/_2.560 = ^{(2 × 797)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = ⁷⁹⁷/_1.280

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 104.010.101.258.963 = 5.934.239 × 17.527.117
• 3.661.517.072.160.000 = 2⁸ × 3² × 5⁴ × 83 × 139 × 433 × 509
• CMMDC (5.934.239 × 17.527.117; 2⁸ × 3² × 5⁴ × 83 × 139 × 433 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.