- ^1.680/_2.478 - ^1.635/_2.506 - ^1.615/_2.512 + ^1.671/_2.534 + ^1.652/_2.594 + ^1.597/_2.542 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.680; 2.478) = 2 × 3 × 7 = 42

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.680/_2.478 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 3 × 7))} = - ⁴⁰/₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• CMMDC (3 × 5 × 109; 2 × 7 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.512 = 2⁴ × 157
• CMMDC (5 × 17 × 19; 2⁴ × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.671 = 3 × 557
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• CMMDC (3 × 557; 2 × 7 × 181) = 1

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.594 = 2 × 1.297
• CMMDC (1.652; 2.594) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.652/_2.594 = ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2 × 1.297)} = ^{((22 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 1.297) : 2)} = ⁸²⁶/_1.297

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.597 este număr prim
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• CMMDC (1.597; 2 × 31 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.703.046.046.513.891 = 13 × 207.926.618.962.607
• 55.409.830.189.203.728 = 2⁴ × 7 × 31 × 41 × 59 × 157 × 179 × 181 × 1.297
• CMMDC (13 × 207.926.618.962.607; 2⁴ × 7 × 31 × 41 × 59 × 157 × 179 × 181 × 1.297) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.