- ^1.679/_2.475 + ^1.620/_2.487 - ^1.603/_2.492 + ^1.657/_2.509 - ^1.631/_2.584 + ^1.610/_2.519 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• CMMDC (23 × 73; 3² × 5² × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.487 = 3 × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.620; 2.487) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.620/_2.487 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(3 × 829)} = ^{((22 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = ⁵⁴⁰/₈₂₉

• 1.603 = 7 × 229
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (1.603; 2.492) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.603/_2.492 = - ^{(7 × 229)}/_{(2² × 7 × 89)} = - ^{((7 × 229) : 7)}/_{((2² × 7 × 89) : 7)} = - ²²⁹/₃₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.657 este număr prim
• 2.509 = 13 × 193
• CMMDC (1.657; 13 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.631 = 7 × 233
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• CMMDC (7 × 233; 2³ × 17 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.519 = 11 × 229
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 23; 11 × 229) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 510.234.099.393.451 = 137 × 7.487 × 11.087 × 44.867
• 271.111.783.150.751.400 = 2⁵ × 8,472243223461E+15
• CMMDC (137 × 7.487 × 11.087 × 44.867; 2⁵ × 8,472243223461E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.