- ^1.678/_2.471 + ^1.635/_2.475 + ^1.611/_2.492 - ^1.638/_2.485 - ^1.603/_2.570 + ^1.630/_2.560 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.678 = 2 × 839
• 2.471 = 7 × 353
• CMMDC (2 × 839; 7 × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.635; 2.475) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.635/_2.475 = ^{(3 × 5 × 109)}/_{(3² × 5² × 11)} = ^{((3 × 5 × 109) : (3 × 5))}/_{((3² × 5² × 11) : (3 × 5))} = ¹⁰⁹/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.611 = 3² × 179
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (3² × 179; 2² × 7 × 89) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• CMMDC (1.638; 2.485) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.638/_2.485 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(5 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 7)}/_{((5 × 7 × 71) : 7)} = - ²³⁴/₃₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.603 = 7 × 229
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• CMMDC (7 × 229; 2 × 5 × 257) = 1

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.630; 2.560) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.630/_2.560 = ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((2 × 5 × 163) : (2 × 5))}/_{((2⁹ × 5) : (2 × 5))} = ¹⁶³/₂₅₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.080.573.877.977 = 191 × 41.233 × 391.159
• 169.503.290.584.320 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 71 × 89 × 257 × 353
• CMMDC (191 × 41.233 × 391.159; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 71 × 89 × 257 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.