- ^1.677/₉₈₇ + ^1.005/_1.564 + ^1.062/_1.598 - ^1.077/_1.641 - ⁹⁹⁵/_7.818 - ^1.623/_1.029 + ^1.041/_1.650 + 6 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 987 = 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.677; 987) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.677/₉₈₇ = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(3 × 7 × 47)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = - ⁵⁵⁹/₃₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• CMMDC (3 × 5 × 67; 2² × 17 × 23) = 1

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• CMMDC (1.062; 1.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.062/_1.598 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 17 × 47)} = ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = ⁵³¹/₇₉₉

• 1.077 = 3 × 359
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (1.077; 1.641) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.077/_1.641 = - ^{(3 × 359)}/_{(3 × 547)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
995 = 5 × 199
• 7.818 = 2 × 3 × 1.303
• CMMDC (5 × 199; 2 × 3 × 1.303) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (1.623; 1.029) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.623/_1.029 = - ^{(3 × 541)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ⁵⁴¹/₃₄₃

• 1.041 = 3 × 347
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.041; 1.650) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.041/_1.650 = ^{(3 × 347)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = ³⁴⁷/₅₅₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.806.541.103.239.843 = 83 × 3.539 × 4.019 × 1.530.281
• 14.825.673.011.988.300 = 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 547 × 1.303
• CMMDC (83 × 3.539 × 4.019 × 1.530.281; 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 547 × 1.303) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.