- ^1.677/_2.451 - ^1.627/_2.469 + ^1.595/_2.492 - ^1.656/_2.518 + ^1.608/_2.604 + ^1.596/_2.541 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.677; 2.451) = 3 × 43 = 129

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.677/_2.451 = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(3 × 19 × 43)} = - ^{((3 × 13 × 43) : (3 × 43))}/_{((3 × 19 × 43) : (3 × 43))} = - ¹³/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.627 este număr prim
• 2.469 = 3 × 823
• CMMDC (1.627; 3 × 823) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (5 × 11 × 29; 2² × 7 × 89) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.518 = 2 × 1.259
• CMMDC (1.656; 2.518) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.656/_2.518 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 1.259)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.259) : 2)} = - ⁸²⁸/_1.259

• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• CMMDC (1.608; 2.604) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.608/_2.604 = ^{(23 × 3 × 67)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((23 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : (2² × 3))} = ¹³⁴/₂₁₇

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• CMMDC (1.596; 2.541) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_2.541 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 7 × 11²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 11²) : (3 × 7))} = ⁷⁶/₁₂₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 63.591.894.074.047 = 69.439 × 915.795.073
• 552.071.748.289.908 = 2² × 3 × 7 × 11² × 19 × 31 × 89 × 823 × 1.259
• CMMDC (69.439 × 915.795.073; 2² × 3 × 7 × 11² × 19 × 31 × 89 × 823 × 1.259) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.