- ^1.677/_1.018 + ⁹⁹⁹/_1.589 - ^1.074/_1.614 + ^1.062/_1.652 - ⁹⁸⁶/_7.851 - ^1.638/_1.027 + ^1.059/_1.674 - 1 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.677 = 3 × 13 × 43
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (3 × 13 × 43; 2 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.589 = 7 × 227
• CMMDC (3³ × 37; 7 × 227) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.074; 1.614) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.074/_1.614 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁹/₂₆₉

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.062; 1.652) = 2 × 59 = 118

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.062/_1.652 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 59))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 59))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
986 = 2 × 17 × 29
• 7.851 = 3 × 2.617
• CMMDC (2 × 17 × 29; 3 × 2.617) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (1.638; 1.027) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.638/_1.027 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(13 × 79)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 13)}/_{((13 × 79) : 13)} = - ¹²⁶/₇₉

• 1.059 = 3 × 353
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.059; 1.674) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.059/_1.674 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3³ × 31) : 3)} = ³⁵³/₅₅₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.241.056.230.458.595 = 5 × 10.671.917 × 60.739.907
• 25.099.147.593.854.586 = 2³ × 41.491 × 60.913 × 1.241.381
• CMMDC (5 × 10.671.917 × 60.739.907; 2³ × 41.491 × 60.913 × 1.241.381) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.