- ^1.670/_2.478 + ^1.625/_2.470 - ^1.616/_2.489 - ^1.644/_2.496 - ^1.627/_2.602 - ^1.611/_2.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.670; 2.478) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.670/_2.478 = - ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)} = - ⁸³⁵/_1.239

• 1.625 = 5³ × 13
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.625; 2.470) = 5 × 13 = 65

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.625/_2.470 = ^{(53 × 13)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((53 × 13) : (5 × 13))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (5 × 13))} = ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.616 = 2⁴ × 101
• 2.489 = 19 × 131
• CMMDC (2⁴ × 101; 19 × 131) = 1

• 1.644 = 2² × 3 × 137
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• CMMDC (1.644; 2.496) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.644/_2.496 = - ^{(22 × 3 × 137)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 137) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2² × 3))} = - ¹³⁷/₂₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.627 este număr prim
• 2.602 = 2 × 1.301
• CMMDC (1.627; 2 × 1.301) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.611 = 3² × 179
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• CMMDC (3² × 179; 2 × 5 × 11 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.729.950.668.646.379 = 17 × 160.585.333.449.787
• 1.055.668.006.913.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 59 × 131 × 1.301
• CMMDC (17 × 160.585.333.449.787; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 59 × 131 × 1.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.