- ^1.667/_2.434 + ^1.635/_2.465 - ^1.583/_2.457 + ^1.630/_2.527 - ^1.618/_2.567 + ^1.596/_2.502 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.667 este număr prim
• 2.434 = 2 × 1.217
• CMMDC (1.667; 2 × 1.217) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.635; 2.465) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.635/_2.465 = ^{(3 × 5 × 109)}/_{(5 × 17 × 29)} = ^{((3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5 × 17 × 29) : 5)} = ³²⁷/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.583 este număr prim
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (1.583; 3³ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.527 = 7 × 19²
• CMMDC (2 × 5 × 163; 7 × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.618 = 2 × 809
• 2.567 = 17 × 151
• CMMDC (2 × 809; 17 × 151) = 1

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• CMMDC (1.596; 2.502) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_2.502 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 139)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3))} = ²⁶⁶/₄₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 296.241.106.634.999 = 526.397 × 562.771.267
• 22.339.404.866.710.386 = 2⁴ × 113 × 2.032.853 × 6.078.091
• CMMDC (526.397 × 562.771.267; 2⁴ × 113 × 2.032.853 × 6.078.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.