- ^1.665/₉₈₄ - ⁹⁸²/_1.572 - ^1.047/_1.588 + ^1.064/_1.632 - ⁹⁶⁶/_7.803 + ^1.600/_1.018 - ^1.030/_1.649 + 27 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.665; 984) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.665/₉₈₄ = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 3)}/_{((2³ × 3 × 41) : 3)} = - ⁵⁵⁵/₃₂₈

• 982 = 2 × 491
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• CMMDC (982; 1.572) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸²/_1.572 = - ^{(2 × 491)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2² × 3 × 131) : 2)} = - ⁴⁹¹/₇₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.588 = 2² × 397
• CMMDC (3 × 349; 2² × 397) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.064; 1.632) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.632 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2³ )} = ¹³³/₂₀₄

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 7.803 = 3³ × 17²
• CMMDC (966; 7.803) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_7.803 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3³ × 17²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3³ × 17²) : 3)} = - ³²²/_2.601

• 1.600 = 2⁶ × 5²
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (1.600; 1.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.600/_1.018 = ^{(26 × 52)}/_{(2 × 509)} = ^{((26 × 52) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ⁸⁰⁰/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.649 = 17 × 97
• CMMDC (2 × 5 × 103; 17 × 97) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.287.724.573.138.925 = 5² × 241 × 545.680.427.077
• 2.190.612.265.109.208 = 2³ × 3² × 17² × 41 × 97 × 131 × 397 × 509
• CMMDC (5² × 241 × 545.680.427.077; 2³ × 3² × 17² × 41 × 97 × 131 × 397 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.