- ^1.662/₉₉₂ + ⁹⁶⁴/_1.608 + ^1.034/_1.606 - ^1.060/_1.649 + ⁹⁷⁵/_7.842 + ^1.620/_1.004 - ^1.016/_1.679 - 13 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 992 = 2⁵ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.662; 992) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.662/₉₉₂ = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁵ × 31)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁵ × 31) : 2)} = - ⁸³¹/₄₉₆

• 964 = 2² × 241
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (964; 1.608) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁴/_1.608 = ^{(22 × 241)}/_{(2³ × 3 × 67)} = ^{((22 × 241) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2² )} = ²⁴¹/₄₀₂

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• CMMDC (1.034; 1.606) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.034/_1.606 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((2 × 11 × 47) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 73) : (2 × 11))} = ⁴⁷/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.649 = 17 × 97
• CMMDC (2² × 5 × 53; 17 × 97) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 7.842 = 2 × 3 × 1.307
• CMMDC (975; 7.842) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_7.842 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 1.307)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.307) : 3)} = ³²⁵/_2.614

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 1.004 = 2² × 251
• CMMDC (1.620; 1.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.620/_1.004 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 251)} = ^{((22 × 34 × 5) : 22 )}/_{((2² × 251) : 2² )} = ⁴⁰⁵/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.016 = 2³ × 127
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (2³ × 127; 23 × 73) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.240.728.345.535.039 = 7 × 29 × 25.816.395.790.813
• 90.552.072.526.416.912 = 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 251 × 1.307
• CMMDC (7 × 29 × 25.816.395.790.813; 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 31 × 67 × 73 × 97 × 251 × 1.307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.