- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: - 166/283 - 192/4.588 + 308/185 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 166/283

- 166/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 166 = 2 × 83
  • 283 este număr prim
  • CMMDC (2 × 83; 283) = 1

Fracția: - 192/4.588

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 192 = 26 × 3
  • 4.588 = 22 × 31 × 37
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (192; 4.588) = 22 = 4

- 192/4.588 = - (192 : 4)/(4.588 : 4) = - 48/1.147


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 192/4.588 = - (26 × 3)/(22 × 31 × 37) = - ((26 × 3) : 22 )/((22 × 31 × 37) : 22 ) = - 48/1.147


Fracția: 308/185

308/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 308 = 22 × 7 × 11
  • 185 = 5 × 37
  • CMMDC (22 × 7 × 11; 5 × 37) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 =

- 166/283 - 48/1.147 + 308/185

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 308/185

308 : 185 = 1 și restul = 123 ⇒ 308 = 1 × 185 + 123

308/185 = (1 × 185 + 123)/185 = (1 × 185)/185 + 123/185 = 1 + 123/185



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 166/283 - 48/1.147 + 308/185 =

- 166/283 - 48/1.147 + 1 + 123/185 =

1 - 166/283 - 48/1.147 + 123/185

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

283 este număr prim

1.147 = 31 × 37

185 = 5 × 37

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (283; 1.147; 185) = 5 × 31 × 37 × 283 = 1.623.005


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 166/283 ⟶ 1.623.005 : 283 = (5 × 31 × 37 × 283) : 283 = 5.735

- 48/1.147 ⟶ 1.623.005 : 1.147 = (5 × 31 × 37 × 283) : (31 × 37) = 1.415

123/185 ⟶ 1.623.005 : 185 = (5 × 31 × 37 × 283) : (5 × 37) = 8.773


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

1 - 166/283 - 48/1.147 + 123/185 =

1 - (5.735 × 166)/(5.735 × 283) - (1.415 × 48)/(1.415 × 1.147) + (8.773 × 123)/(8.773 × 185) =

1 - 952.010/1.623.005 - 67.920/1.623.005 + 1.079.079/1.623.005 =

1 + ( - 952.010 - 67.920 + 1.079.079)/1.623.005 =

1 + 59.149/1.623.005


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

59.149/1.623.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 59.149 este număr prim
  • 1.623.005 = 5 × 31 × 37 × 283
  • CMMDC (59.149; 5 × 31 × 37 × 283) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

1 + 59.149/1.623.005 = 1 59.149/1.623.005

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 59.149/1.623.005 =

(1 × 1.623.005)/1.623.005 + 59.149/1.623.005 =

(1 × 1.623.005 + 59.149)/1.623.005 =

1.682.154/1.623.005

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


1 + 59.149/1.623.005 =

1 + 59.149 : 1.623.005 ≈

1,03644412679 ≈

1,04

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

1,03644412679 =

1,03644412679 × 100/100 =

(1,03644412679 × 100)/100 =

103,64441267895/100 ≈

103,64441267895% ≈

103,64%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 = 1 59.149/1.623.005

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 = 1.682.154/1.623.005

Ca număr zecimal:
- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 ≈ 1,04

Ca procentaj:
- 166/283 - 192/4.588 + 308/185 ≈ 103,64%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 175/294 - 200/4.595 + 320/192

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: