- ^1.659/_2.470 + ^1.624/_2.464 + ^1.605/_2.485 + ^1.638/_2.494 + ^1.623/_2.594 - ^1.608/_2.527 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (3 × 7 × 79; 2 × 5 × 13 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.624; 2.464) = 2³ × 7 = 56

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.624/_2.464 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((23 × 7 × 29) : (23 × 7))}/_{((2⁵ × 7 × 11) : (2³ × 7))} = ²⁹/₄₄

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• CMMDC (1.605; 2.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.605/_2.485 = ^{(3 × 5 × 107)}/_{(5 × 7 × 71)} = ^{((3 × 5 × 107) : 5)}/_{((5 × 7 × 71) : 5)} = ³²¹/₄₉₇

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• CMMDC (1.638; 2.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.638/_2.494 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 29 × 43)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = ⁸¹⁹/_1.247

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.623 = 3 × 541
• 2.594 = 2 × 1.297
• CMMDC (3 × 541; 2 × 1.297) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.527 = 7 × 19²
• CMMDC (2³ × 3 × 67; 7 × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.061.823.678.113.119 = 11.311 × 93.875.314.129
• 829.919.661.150.580 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 43 × 71 × 1.297
• CMMDC (11.311 × 93.875.314.129; 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 43 × 71 × 1.297) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.