- ^1.658/_2.467 + ^1.648/_2.499 - ^1.597/_2.484 + ^1.663/_2.519 + ^1.624/_2.580 - ^1.580/_2.534 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.658 = 2 × 829
• 2.467 este număr prim
• CMMDC (2 × 829; 2.467) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.648 = 2⁴ × 103
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• CMMDC (2⁴ × 103; 3 × 7² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.597 este număr prim
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• CMMDC (1.597; 2² × 3³ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.663 este număr prim
• 2.519 = 11 × 229
• CMMDC (1.663; 11 × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.624; 2.580) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.624/_2.580 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((23 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2² )} = ⁴⁰⁶/₆₄₅

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• CMMDC (1.580; 2.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.580/_2.534 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((22 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁷⁹⁰/_1.267

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.302.981.553.849.377 = 647 × 26.987 × 303.711.493
• 500.392.676.195.305.740 = 2⁸ × 3 × 311 × 1.080.413 × 1.939.097
• CMMDC (647 × 26.987 × 303.711.493; 2⁸ × 3 × 311 × 1.080.413 × 1.939.097) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.