- ^1.654/₉₇₆ - ⁹⁸⁴/_1.550 + ^1.055/_1.575 + ^1.064/_1.630 - ⁹⁷²/_7.793 + ^1.596/_1.015 - ^1.030/_1.645 - 30 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.654 = 2 × 827
• 976 = 2⁴ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.654; 976) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.654/₉₇₆ = - ^{(2 × 827)}/_{(2⁴ × 61)} = - ^{((2 × 827) : 2)}/_{((2⁴ × 61) : 2)} = - ⁸²⁷/₄₈₈

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• CMMDC (984; 1.550) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁸⁴/_1.550 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁹²/₇₇₅

• 1.055 = 5 × 211
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.055; 1.575) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.055/_1.575 = ^{(5 × 211)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = ²¹¹/₃₁₅

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (1.064; 1.630) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/_1.630 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵³²/₈₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
972 = 2² × 3⁵
• 7.793 este număr prim
• CMMDC (2² × 3⁵; 7.793) = 1

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.596; 1.015) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.596/_1.015 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 7)}/_{((5 × 7 × 29) : 7)} = ²²⁸/₁₄₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (1.030; 1.645) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.030/_1.645 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(5 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 7 × 47) : 5)} = - ²⁰⁶/₃₂₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.646.652.176.023.171 = 2.017 × 17.167 × 220.836.589
• 41.252.494.060.852.200 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 61 × 163 × 7.793
• CMMDC (2.017 × 17.167 × 220.836.589; 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 61 × 163 × 7.793) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.