- ^1.652/_2.449 - ^1.635/_2.484 + ^1.590/_2.479 + ^1.620/_2.514 - ^1.589/_2.571 + ^1.573/_2.496 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.449 = 31 × 79
• CMMDC (2² × 7 × 59; 31 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.635; 2.484) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.635/_2.484 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵⁴⁵/₈₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.479 = 37 × 67
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 53; 37 × 67) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• CMMDC (1.620; 2.514) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.620/_2.514 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3 × 419)} = ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))} = ²⁷⁰/₄₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.589 = 7 × 227
• 2.571 = 3 × 857
• CMMDC (7 × 227; 3 × 857) = 1

• 1.573 = 11² × 13
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• CMMDC (1.573; 2.496) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.573/_2.496 = ^{(112 × 13)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((112 × 13) : 13)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 13)} = ¹²¹/₁₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.006.026.888.680.591 = 61 × 16.492.244.076.731
• 28.880.883.602.806.464 = 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857
• CMMDC (61 × 16.492.244.076.731; 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.