- ^1.648/₉₈₀ - ⁹⁷⁹/_1.580 + ^1.027/_1.585 + ^1.050/_1.626 + ⁹⁷⁵/_7.824 + ^1.602/₉₉₅ - ⁹⁹⁹/_1.665 + 1.223 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.648 = 2⁴ × 103
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.648; 980) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.648/₉₈₀ = - ^{(24 × 103)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((24 × 103) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7²) : 2² )} = - ⁴¹²/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
979 = 11 × 89
• 1.580 = 2² × 5 × 79
• CMMDC (11 × 89; 2² × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (13 × 79; 5 × 317) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• CMMDC (1.050; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.626 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = ¹⁷⁵/₂₇₁

• 975 = 3 × 5² × 13
• 7.824 = 2⁴ × 3 × 163
• CMMDC (975; 7.824) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁷⁵/_7.824 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 163)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 163) : 3)} = ³²⁵/_2.608

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.602 = 2 × 3² × 89
• 995 = 5 × 199
• CMMDC (2 × 3² × 89; 5 × 199) = 1

• 999 = 3³ × 37
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• CMMDC (999; 1.665) = 3² × 37 = 333

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁹/_1.665 = - ^{(33 × 37)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((33 × 37) : (32 × 37))}/_{((3² × 5 × 37) : (3² × 37))} = - ³/₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 109.697.293.772.831 = 743 × 147.641.041.417
• 862.943.560.375.120 = 2⁴ × 5 × 7² × 79 × 163 × 199 × 271 × 317
• CMMDC (743 × 147.641.041.417; 2⁴ × 5 × 7² × 79 × 163 × 199 × 271 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.