- 163/83 + 165/95 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 163/83 + 165/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 163/83
- 163/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 83 este număr prim
- CMMDC (163; 83) = 1
Fracția: 165/95
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 165 = 3 × 5 × 11
- 95 = 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (165; 95) = 5
165/95 = (165 : 5)/(95 : 5) = 33/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
165/95 = (3 × 5 × 11)/(5 × 19) = ((3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 19) : 5) = 33/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 163/83 + 165/95 =
- 163/83 + 33/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 163/83
- 163 : 83 = - 1 și restul = - 80 ⇒ - 163 = - 1 × 83 - 80
- 163/83 = ( - 1 × 83 - 80)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 80/83 = - 1 - 80/83
Fracția: 33/19
33 : 19 = 1 și restul = 14 ⇒ 33 = 1 × 19 + 14
33/19 = (1 × 19 + 14)/19 = (1 × 19)/19 + 14/19 = 1 + 14/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 163/83 + 33/19 =
- 1 - 80/83 + 1 + 14/19 =
- 80/83 + 14/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 19) = 19 × 83 = 1.577
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 80/83 ⟶ 1.577 : 83 = (19 × 83) : 83 = 19
14/19 ⟶ 1.577 : 19 = (19 × 83) : 19 = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 80/83 + 14/19 =
- (19 × 80)/(19 × 83) + (83 × 14)/(83 × 19) =
- 1.520/1.577 + 1.162/1.577 =
( - 1.520 + 1.162)/1.577 =
- 358/1.577
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 358/1.577 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 358 = 2 × 179
- 1.577 = 19 × 83
- CMMDC (2 × 179; 19 × 83) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 358/1.577 =
- 358 : 1.577 ≈
- 0,227013316424 ≈
- 0,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,227013316424 =
- 0,227013316424 × 100/100 =
( - 0,227013316424 × 100)/100 =
- 22,701331642359/100 ≈
- 22,701331642359% ≈
- 22,7%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- 163/83 + 165/95 = - 358/1.577
Ca număr zecimal:
- 163/83 + 165/95 ≈ - 0,23
Ca procentaj:
- 163/83 + 165/95 ≈ - 22,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.