- ^1.618/₉₅₀ - ⁹⁶⁰/_1.521 + ^1.022/_1.545 + ^1.038/_1.582 + ⁹⁵⁷/_7.766 + ^1.570/_1.000 - ^1.005/_1.607 + 11 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.618 = 2 × 809
• 950 = 2 × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.618; 950) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.618/₉₅₀ = - ^{(2 × 809)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = - ⁸⁰⁹/₄₇₅

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.521 = 3² × 13²
• CMMDC (960; 1.521) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁰/_1.521 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³²⁰/₅₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• CMMDC (2 × 7 × 73; 3 × 5 × 103) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.038; 1.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.038/_1.582 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 3 × 173) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵¹⁹/₇₉₁

• 957 = 3 × 11 × 29
• 7.766 = 2 × 11 × 353
• CMMDC (957; 7.766) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁷/_7.766 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2 × 11 × 353)} = ^{((3 × 11 × 29) : 11)}/_{((2 × 11 × 353) : 11)} = ⁸⁷/₇₀₆

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (1.570; 1.000) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.570/_1.000 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2 × 5))} = ¹⁵⁷/₁₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.607 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 67; 1.607) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.276.768.253.958.297 = 11 × 29 × 199 × 70.379 × 509.603
• 44.521.096.367.283.900 = 2⁶ × 53 × 179 × 617 × 787 × 151.007
• CMMDC (11 × 29 × 199 × 70.379 × 509.603; 2⁶ × 53 × 179 × 617 × 787 × 151.007) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.