- ^1.615/₉₈₀ + ⁹⁶⁵/_1.525 - ^1.040/_1.547 - ^1.029/_1.592 - ⁹⁴⁸/_7.790 - ^1.586/₉₈₈ - ^1.027/_1.617 - 137 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 980 = 2² × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.615; 980) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.615/₉₈₀ = - ^{(5 × 17 × 19)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 7²) : 5)} = - ³²³/₁₉₆

• 965 = 5 × 193
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (965; 1.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁵/_1.525 = ^{(5 × 193)}/_{(5² × 61)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹³/₃₀₅

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (1.040; 1.547) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.547 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(7 × 13 × 17)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 13)}/_{((7 × 13 × 17) : 13)} = - ⁸⁰/₁₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.029 = 3 × 7³
• 1.592 = 2³ × 199
• CMMDC (3 × 7³; 2³ × 199) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 7.790 = 2 × 5 × 19 × 41
• CMMDC (948; 7.790) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁸/_7.790 = - ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 19 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 19 × 41) : 2)} = - ⁴⁷⁴/_3.895

• 1.586 = 2 × 13 × 61
• 988 = 2² × 13 × 19
• CMMDC (1.586; 988) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.586/₉₈₈ = - ^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 61) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ⁶¹/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• CMMDC (13 × 79; 3 × 7² × 11) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.031.106.800.881 = 3.024.337 × 9.268.513
• 10.397.748.336.360 = 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 199
• CMMDC (3.024.337 × 9.268.513; 2³ × 3 × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 41 × 61 × 199) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.