- ^1.610/_2.361 + ^1.564/_2.358 - ^1.531/_2.379 + ^1.570/_2.404 - ^1.533/_2.484 - ^1.563/_2.448 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.361 = 3 × 787
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 23; 3 × 787) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.564; 2.358) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.564/_2.358 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 131)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 131) : 2)} = ⁷⁸²/_1.179

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.531 este număr prim
• 2.379 = 3 × 13 × 61
• CMMDC (1.531; 3 × 13 × 61) = 1

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.404 = 2² × 601
• CMMDC (1.570; 2.404) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.570/_2.404 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2² × 601)} = ^{((2 × 5 × 157) : 2)}/_{((2² × 601) : 2)} = ⁷⁸⁵/_1.202

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• CMMDC (1.533; 2.484) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.533/_2.484 = - ^{(3 × 7 × 73)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵¹¹/₈₂₈

• 1.563 = 3 × 521
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (1.563; 2.448) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.563/_2.448 = - ^{(3 × 521)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 17) : 3)} = - ⁵²¹/₈₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.498.921.820.079.561 = 173 × 1.237 × 16.350.025.561
• 2.766.514.410.966.384 = 2⁴ × 3² × 13 × 17 × 23 × 61 × 131 × 601 × 787
• CMMDC (173 × 1.237 × 16.350.025.561; 2⁴ × 3² × 13 × 17 × 23 × 61 × 131 × 601 × 787) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.