- ^1.605/_2.370 - ^1.569/_2.380 - ^1.540/_2.396 + ^1.577/_2.422 - ^1.551/_2.486 + ^1.540/_2.424 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.605; 2.370) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.605/_2.370 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = - ^{((3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (3 × 5))} = - ¹⁰⁷/₁₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.569 = 3 × 523
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• CMMDC (3 × 523; 2² × 5 × 7 × 17) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.396 = 2² × 599
• CMMDC (1.540; 2.396) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.540/_2.396 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 599)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 599) : 2² )} = - ³⁸⁵/₅₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.577 = 19 × 83
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• CMMDC (19 × 83; 2 × 7 × 173) = 1

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• CMMDC (1.551; 2.486) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.551/_2.486 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 113)} = - ^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2 × 11 × 113) : 11)} = - ¹⁴¹/₂₂₆

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• CMMDC (1.540; 2.424) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.540/_2.424 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 101) : 2² )} = ³⁸⁵/₆₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 878.359.774.872.743 = 37 × 23.739.453.374.939
• 667.110.914.061.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 79 × 101 × 113 × 173 × 599
• CMMDC (37 × 23.739.453.374.939; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 79 × 101 × 113 × 173 × 599) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.